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  3. 设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是( )

设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是( )

admin2019-01-06  40
问题 设A，B均为n阶可逆矩阵，则下列运算正确的是(    )
选项 A、(A+B)(A-B)=A2-B2
B、(A+B)-1=A-1+B-1
C、(A+B)2=A2+2AB+B2
D、(AB)*=B*A*
答案D
解析 矩阵的乘法没有交换律，因此A，B可逆不能保证AB=BA，例如A=，所以A、C均不正确．
A，B可逆时，A+B不一定可逆，即使A+B可逆，其逆一般也不等于A-1+B-1．所以

    因为A可逆时，A*=｜A｜A-1，故
    (AB)*=｜AB｜(AB)-1=｜A｜｜B｜B-1A-1=(｜B｜B-1)(｜A｜A-1)=B*A*
  因此D正确．
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考研数学三

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