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  3. (07年)设曲线L：f(x，y)=1(f(x，y)具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N，Γ为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是

(07年)设曲线L：f(x，y)=1(f(x，y)具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N，Γ为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是

admin2017-04-20  40
问题 (07年)设曲线L：f(x，y)=1(f(x，y)具有一阶连续偏导数)过第Ⅱ象限内的点M和第Ⅳ象限内的点N，Γ为L上从点M到点N的一段弧，则下列积分小于零的是
选项 A、∫Γf(x，y)dx．
B、∫Γf(x,y)dy
C、∫Γf(x,y)ds
D、∫Γfx’(x，y)dx+fy’(x,y)dy
答案B
解析 如右图，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，
∫Γf(x，y)dx=∫Γdx=x2一x1＞0
∫Γf(x,y)dy=∫Γdy=y2—y1＜0
∫Γ(x，y)ds=∫Γds=s＞0    (s为Γ的长度)
∫Γfx’(x,y)dx+fy’(x,y)dy=∫Γdf(x,y)=f(x2,y2)一f(x1,y1)=1—1=0
故(B)
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