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  3. 用长16厘米的铁丝围成各种长方形(长、宽均为整数，且长和宽不相等)，围成最大的一个长方形面积是多少平方厘米?( )

用长16厘米的铁丝围成各种长方形(长、宽均为整数，且长和宽不相等)，围成最大的一个长方形面积是多少平方厘米?( )

admin2009-10-27  28
问题 用长16厘米的铁丝围成各种长方形(长、宽均为整数，且长和宽不相等)，围成最大的一个长方形面积是多少平方厘米?(    )
选项 A、16
B、15
C、12
D、9
答案B
解析 设长方形的长为a，宽为b，则这个问题就是求已知a+b=8、且a≠b时，a×b的最大值。为了便于观察，我们分析如下：
   8=1+7→1×7=7；8=2+6→2×6=12；
   8=3+5→3×5=15；8=4+4→4×4=16；
   8=5+3=5×3=15：8=6+2=6×2=12；
   8=7+1=7×1=7。
   我们发现当a从小到大取值，而b从大到小取值时，a与b的积呈现这样一个变化趋势：就是先由小到大，再由大到小，中间是最大的，也就是a与b取的数越接近，它们的乘积就越大。当a=b时，a×b的值最大。由此，得出一条规律：
   如果a+b一定，只有当a=b时，a与b的乘积才最大。
   由上面的讨论可知，在a+b=8，且a≠b中，当a=3，b=5时，a×b的最大值是：3×5=15。
   所以，所围成的最大的一个长方形面积是15平方厘米。故本题正确答案为B。
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