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  3. 假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是（ ）

假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是（ ）

admin2017-01-21  35
问题 假设X为随机变量，则对任意实数a，概率P{X=a}=0的充分必要条件是（     ）
选项 A、X是离散型随机变量
B、X不是离散型随机变量
C、X的分布函数是连续函数
D、X的概率密度是连续函数
答案C
解析 对任意实数a有P{X=a}=0是连续型随机变量的必要条件但非充分条件，因此选项B、D不能选，又离散型随机变量必有a使P{X=a}≠0，选项A不能选，故正确选项是C。事实上，P{X=a}=0F（a）—F（a—0）=0对任意实数a，F（a）=F（a—0）F（x）是x的连续函数。
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考研数学三

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