设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求Z=X+Y的概率密度fZ(z)．

admin2016-04-11 28

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求Z=X+Y的概率密度f_Z(z)．

选项

答案f_Z(z)=∫_-∞^+∞f(x，z-x)dx [*] 于是，f_Z(z)=∫₀¹f(x，z-x)dx z＜0时，f_Z(z)=0；0≤z＜1时，f_Z(z)=∫(2-z)dx=z(2-z) 1≤z＜2时，f_Z(z)=∫_z-1¹(2-z)dx=(2-z)²；z≥2时，f_Z(z)=0 故 [*]

解析

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考研数学一

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设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求
利用变量替换u=x，v=y/x，可将方程化成新方程为()．
求由球面x2+y2+z2=1，x2+y2+z2=4z及锥面z=的上半部分所围的均质物体对位于坐标原点处的质量为m的质点的引力，设其密度μ为常数．
设函数f(u)可导，y=f(sinx)当自变量x在x=π/6处取得增量△x=，相应的函数增量△y，的线性主部为1，则f’(1/2)=()．
[*]本题是两个不同分布的综合问题，所求的事件Vn为n次独立重复实验中X的观测值不大于0．1的次数，故Vn服从二项分布b(n，p)，而这里p为X的观测值不大于0．1的概率，需要根据X服从的分布来计算．
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