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  3. 设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数，且，则( )

设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数，且，则( )

admin2020-04-30  36
问题 设函数f(x)在点x0的某邻域内具有一阶连续导数，且，则(           )
选项 A、f(x0)是f(x)的极小值
B、f(x0)是f(x)的极大值
C、(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点
D、f(0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案A
解析 由于，由极限的保号性，存在x0的某个邻域(x0-δ，x0+δ)(δ＞0)，当x∈(x0-δ，x0+δ)，有
   
当x0-δ＜x＜x0时，f’(x)＜0，当x0＜x＜x0+δ时，f’(x)＞0，故f(x)在x=x0处取极小值，从而应选A．
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考研数学一

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