设n阶矩阵A满足A2+2A-3E=0．求：(A+2E)-1；(A+4E)-1．

admin2022-11-03 239

问题设n阶矩阵A满足A²+2A-3E=0．求：(A+2E)^-1；(A+4E)^-1．

选项

答案由A²+2A-3E=0得A(A+2E)=3E，1/3A·(A+2E)=E，根据逆矩阵的定义，有(A+2E)^-1=1/3A．由A²+2A-3E=0得(A+4E)(A-2E)+5E=0，则(A+4E)^-1=-1/5(A-2E)．

解析

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