已知总体X的概率密度.f(χ)=(λ>0),X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,Y=X2. (Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b); (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量; (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量.

admin2018-11-23  29

问题 已知总体X的概率密度.f(χ)=(λ>0),X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,Y=X2
    (Ⅰ)求Y的期望EY(记EY为b);
    (Ⅱ)求λ的矩估计量和最大似然估计量
    (Ⅲ)利用上述结果求b的最大似然估计量.

选项

答案(Ⅰ)直接应用公式Eg(X)=∫-∞+∞fg(χ)f(χ)dχ计算. [*] (Ⅱ)令μ=EX,其中 [*] 即μ=[*]+2,解得λ=[*],于是λ的矩估计量[*] 样本X1,…,Xn的似然函数为 [*] 令[*]=0,解得λ=[*],故λ的最大似然估计量为[*]. (Ⅲ)由干b=2f(~1[*]+1)2+2(λ>0)是λ的单调连续函数,有单值反函数,根据最大似然估计的不变性得b的最大似然估计为 [*]

解析
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