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  3. 设随机变量X的概率密度为 已知EX=2，P{1＜X＜3}=求： (1)a，b，c的值；(2)随机变量Y=ex的数学期望和方差．

设随机变量X的概率密度为 已知EX=2，P{1＜X＜3}=求： (1)a，b，c的值；(2)随机变量Y=ex的数学期望和方差．

admin2018-09-25  29
问题 设随机变量X的概率密度为

已知EX=2，P{1＜X＜3}=求：
    (1)a，b，c的值；(2)随机变量Y=ex的数学期望和方差．
选项
答案(1)由题意有，1=∫－∞+∞f(x)dx=∫02axdx+∫24(cx+b)dx [*] =2a+2b+6c， 2=∫－∞+∞xf(x)dx=∫02ax2dx+∫24(cx+b)xdx [*] 解方程组 [*] (2)EY=E(eX)=∫－∞+∞exf(x)dx= [*] E(Y2)=E(e2X)=∫－∞+∞e2xf(x)dx= [*] DY=E(Y2)－(EY)2=[*]e2(e2－1)2．
解析
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考研数学一

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