设曲线y=lnx,x轴及x=e所围成的均匀薄板的密度为1,求此薄板绕直线x=t旋转的转动惯量I(t),并求当t为何值时,I(t)最小?

admin2017-05-31  27

问题 设曲线y=lnx,x轴及x=e所围成的均匀薄板的密度为1,求此薄板绕直线x=t旋转的转动惯量I(t),并求当t为何值时,I(t)最小?

选项

答案[*]

解析 质量为m的质点对直线l的转动惯量为md2,d是质点到l的距离.因此先求平面薄板上任意一点(x,y)到直线l的距离,然后用二重积分来计算这个转动惯量,再求最小值.
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