证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

admin2018-05-25 9

问题证明：当x＞0时，(x²－1)lnx≥(x－1)²．

选项

答案令φ(x)=(x²－1)lnx－(x－1)²，φ(1)=0． φ’(x)=2x lnx－x+2－[*]φ’(1)=0．φ’’(x)=21nx+1+[*]φ’’(1)=2＞0． [*] 故x=1为φ’’(x)的极小值点，由其唯一性得其也为最小值点，而最小值为φ’’(1)=2v0，故φ’’(x)＞0(x＞0)．由 [*] 故x=1为φ(x)的极小值点，也为最小值点，而最小值为φ(1)=0，所以x＞0时，φ(x)≥0，即(x²－1)lnx≥(x－1)²．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/heIRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设z=f(xy)+yφ(x+y)，其中f及φ二阶可导，求．
(1)证明(2)求
设f(x)=∫0sinxsin2tdt，g(x)=∫02xln(1+t)dt．则当x→0时，f(x)与g(x)相比是()
将n个观测数据相加时，首先对小数部分按“四舍五入”舍去小数位后化为整数。试利用中心极限定理估计：(1)试当n=1500时求舍位误差之和的绝对值大于15的概率；(2)估计数据个数n满足何条件时，以不小于90％的概率，使舍位误差之和的绝对值小于10的数据
设总体X服从参数为N和p的二项分布，X1，X2，…，Xn为取自X的样本，试求参数N和p的矩估计．
设X1，X2，…，Xn是来自对数级数分布的一个样本，求p的矩估计．
微分方程y"一y’一6y=(x+1)e一2x的特解形式为()．
已知齐次线性方程组同解．求a，b，c的值．
设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n＞2时，f(n)(x)=________．
设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从__________分布，其分布参数为_____________与__________．

随机试题

确定审美形态的基本标准是什么?
男，18岁。双下肢水肿伴尿少8天，血压150／105mmHg，尿红细胞(+++)，尿蛋白(+++)，血肌酐2101mol／L，下列疾病中可能性最小的是
以下哪种外阴肿瘤不属于良性肿瘤
A．针对主病或主证起主要治疗作用的药物B．辅助君药加强治疗主病或主证的药物C．针对兼病或兼证起治疗作用的药物D．能引方中诸药以达病所的药物E．协助君、臣药加强治疗作用的药物
用于胎盘功能检查错误的是
实施审计准则,可以维护审计组织和人员的合法权益。()
皮亚杰认为人从他过去的生物方面继承了两种行为倾向，分别是_________和_________。
2019年7月1日出版的第13期《求是》杂志发表了国家主席习近平的重要文章《在“不忘初心，牢记使命”主题教育工作会议上的讲话》。（）
几个朋友相约游泳，男士统一戴白色泳帽，女士统一戴红色泳帽。每位男士看到的白色泳帽数量与红色泳帽数量一样多，每位女士看到的白色泳帽数量都是红色泳帽数量的倍数。女士最少有()人。
设数据集合为D={1，2，3，4，5}，下列数据结构B=(D，R)中为非线性结构的是()。

最新回复(0)

证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

考研数学三

设z=f(xy)+yφ(x+y)，其中f及φ二阶可导，求．

(1)证明(2)求

设f(x)=∫0sinxsin2tdt，g(x)=∫02xln(1+t)dt．则当x→0时，f(x)与g(x)相比是()

设总体X服从参数为N和p的二项分布，X1，X2，…，Xn为取自X的样本，试求参数N和p的矩估计．

设X1，X2，…，Xn是来自对数级数分布的一个样本，求p的矩估计．

微分方程y"一y’一6y=(x+1)e一2x的特解形式为()．

已知齐次线性方程组同解．求a，b，c的值．

设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n＞2时，f(n)(x)=________．

设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从____分布，其分布参数为_与____．

确定审美形态的基本标准是什么?

男，18岁。双下肢水肿伴尿少8天，血压150／105mmHg，尿红细胞(+++)，尿蛋白(+++)，血肌酐2101mol／L，下列疾病中可能性最小的是

以下哪种外阴肿瘤不属于良性肿瘤

A．针对主病或主证起主要治疗作用的药物B．辅助君药加强治疗主病或主证的药物C．针对兼病或兼证起治疗作用的药物D．能引方中诸药以达病所的药物E．协助君、臣药加强治疗作用的药物

用于胎盘功能检查错误的是

实施审计准则,可以维护审计组织和人员的合法权益。()

皮亚杰认为人从他过去的生物方面继承了两种行为倾向，分别是_和_。

2019年7月1日出版的第13期《求是》杂志发表了国家主席习近平的重要文章《在“不忘初心，牢记使命”主题教育工作会议上的讲话》。（）

几个朋友相约游泳，男士统一戴白色泳帽，女士统一戴红色泳帽。每位男士看到的白色泳帽数量与红色泳帽数量一样多，每位女士看到的白色泳帽数量都是红色泳帽数量的倍数。女士最少有()人。

设数据集合为D={1，2，3，4，5}，下列数据结构B=(D，R)中为非线性结构的是()。

证明：当x＞0时，(x2－1)lnx≥(x－1)2．

考研数学三

设z=f(xy)+yφ(x+y)，其中f及φ二阶可导，求．

(1)证明(2)求

设f(x)=∫0sinxsin2tdt，g(x)=∫02xln(1+t)dt．则当x→0时，f(x)与g(x)相比是()

设总体X服从参数为N和p的二项分布，X1，X2，…，Xn为取自X的样本，试求参数N和p的矩估计．

设X1，X2，…，Xn是来自对数级数分布的一个样本，求p的矩估计．

微分方程y"一y’一6y=(x+1)e一2x的特解形式为()．

已知齐次线性方程组同解．求a，b，c的值．

设函数f(x)有任意阶导数，且f’(x)=f2(x)，则当n＞2时，f(n)(x)=________．

设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从__________分布，其分布参数为_____________与__________．

确定审美形态的基本标准是什么?

男，18岁。双下肢水肿伴尿少8天，血压150／105mmHg，尿红细胞(+++)，尿蛋白(+++)，血肌酐2101mol／L，下列疾病中可能性最小的是

以下哪种外阴肿瘤不属于良性肿瘤

A．针对主病或主证起主要治疗作用的药物B．辅助君药加强治疗主病或主证的药物C．针对兼病或兼证起治疗作用的药物D．能引方中诸药以达病所的药物E．协助君、臣药加强治疗作用的药物

用于胎盘功能检查错误的是

实施审计准则,可以维护审计组织和人员的合法权益。()

皮亚杰认为人从他过去的生物方面继承了两种行为倾向，分别是_________和_________。

2019年7月1日出版的第13期《求是》杂志发表了国家主席习近平的重要文章《在“不忘初心，牢记使命”主题教育工作会议上的讲话》。（）

几个朋友相约游泳，男士统一戴白色泳帽，女士统一戴红色泳帽。每位男士看到的白色泳帽数量与红色泳帽数量一样多，每位女士看到的白色泳帽数量都是红色泳帽数量的倍数。女士最少有()人。

设数据集合为D={1，2，3，4，5}，下列数据结构B=(D，R)中为非线性结构的是()。

设随机变量X1，X2，…，Xn，Y1，Y2，…，Yn相互独立，且Xi服从参数为λ的泊松分布，Yi服从参数为的指数分布，i=1，2，…，n，则当n充分大时，近似服从____分布，其分布参数为_与____．

皮亚杰认为人从他过去的生物方面继承了两种行为倾向，分别是_和_。