设有线性方程组,问m,k后为何值时,方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时,求出一般解。

admin2015-08-13  46

问题 设有线性方程组,问m,k后为何值时,方程组有唯一解?有无穷多组解?有无穷多组解时,求出一般解。

选项

答案对此线性方程组的系数矩阵A的增广矩阵进行初等变换如下: [*] (1)当m≠-1时,r(A)-r[*]=3,方程组有唯一解; (2)当,m=-1,k≠1时,r(A)≠r[*],方程组无解; (3)当m=-1,k=1时,r(A)=r[*]=2<3,方程组有无穷多解,此时基础解系含解向量个数为3-r(A)=1。 原方程组对应的齐次方程组经过初等变换后等价于[*],所以x2=0。 令x3=1,得x1=-1,基础解系的解向量为ζ=(-1,0,1)T。 原方程组经初等变换后等价的非齐次方程组为[*],所以[*] 令x3=0,得[*],非齐次方程组的一个特解为[*] 通解为[*]

解析
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