设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

admin2018-11-22 11

问题设f_n(x)=x+x²+…+xⁿ(n≥2)．
证明方程f_n(x)=1有唯一的正根x_n；

选项

答案令φ_n(x)=f_n(x)一1，因为φ_n(0)=一1＜0，φ_n(1)=n一1＞0，所以φ_n(x)在(0，1)[*](0，+∞)内有一个零点，即方程f_n(x)=1在(0，+∞)内有一个根．因为φ_n^’(x)=1+2x+…+nx^n－1＞0，所以φ_n(x)在(0，+∞)内单调增加，所以φ_n(x)在(0，+∞)内的零点唯一，所以方程f_n(x)=1在(0，+∞)内有唯一正根，记为x_n。

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hX1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

求级数的和．
设方程=0，求常数a．
设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()
设f(x)二阶连续可导，f’(0)=0，且=一1，则()．
一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．
设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2
设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．
设a＞0，a≠1，证明：ax-1～x㏑a(x→0)．
设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是________
已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y＝a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

随机试题

职务、资格双轨使用战略的实质是建立后备干部队伍的战略。()
E-R图用于描述数据库的()
支配骨骼肌的运动神经纤维属于下列哪一种类别
丙酮酸脱氢酶系中不含哪一种辅酶()(1996年)
A．宫颈粘液结晶B．阴道脱落细胞学检查C．分段诊刮D．宫颈涂片E．阴道镜检查
肺间质纤维化特征为限制性通气功能障碍，主要表现为
计算机病毒是能够引起计算机故障的一段()。
2013年1月4日，甲公司向国家工商行政管理总局商标局(简称商标局)申请注册某商标。2013年1月11日和1月28日，乙公司和丙公司也分别向商标局申请注册相同商标。商标局根据其制定的《新增服务商标的通知》第4条的规定：“在一个月内，在相同或类似项目上提出的
微生物：腐烂：病毒
杜威主张()。

最新回复(0)

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)． 证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

考研数学一

求级数的和．

设方程=0，求常数a．

设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()

设f(x)二阶连续可导，f’(0)=0，且=一1，则()．

一实习生用一台机器接连生产了三个同种零件，第i个零件是不合格品的概率(i=1，2，3)，以X表示三个零件中合格品的个数，求X的分布律．

设函数y(x)(x≥0)二阶可导，且y’(x)＞0，y(0)=1．过曲线y=y(x)上任意一点P(x，y)作该曲线的切线及x轴的垂线，上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1，区间[0，x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2，并设2S1一S2

设f(x)在闭区间[-1，1]上具有三阶连续导数，且f(-1)=0，f(1)=1，f’(0)=0．证明：在[-1，1]内存在ξ，使得f’’(ξ)=3．

设a＞0，a≠1，证明：ax-1～x㏑a(x→0)．

设n阶矩阵A的元素全是1，则A的n个特征值是________

已知一条抛物线通过x轴上两点A(1，0)，B(3，0)，方程为y＝a(x－1)(x－3)，求证：两坐标轴与该抛物线所围成的面积等于x轴与该抛物线所围成的面积．

职务、资格双轨使用战略的实质是建立后备干部队伍的战略。()

E-R图用于描述数据库的()

支配骨骼肌的运动神经纤维属于下列哪一种类别

丙酮酸脱氢酶系中不含哪一种辅酶()(1996年)

A．宫颈粘液结晶B．阴道脱落细胞学检查C．分段诊刮D．宫颈涂片E．阴道镜检查

肺间质纤维化特征为限制性通气功能障碍，主要表现为

计算机病毒是能够引起计算机故障的一段()。

微生物：腐烂：病毒

杜威主张()。

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明方程fn(x)=1有唯一的正根xn；