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设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )。
设A是秩为n-1的n阶矩阵，α1与α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )。
admin
2022-08-12
18
问题
设A是秩为n-1的n阶矩阵，α
1
与α
2
是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是( )。
选项
A、α
1
+α
2
B、kα
1
C、k(α
1
+α
2
)
D、k(α
1
-α
2
)
答案
D
解析
通解中必有任意常数，A项错误；齐次方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为n-r(A)，所以齐次方程组Ax=0的基础解系由一个非零向量构成。由题意无法确定α
1
是不是零向量，所以kα
1
可能为零向量，排除B。对于α
1
+α
2
，当α
1
=-α
2
时，α
1
+α
2
=0(即α
1
≠α
2
并不能保证α
1
+α
2
≠0)，排除C；而α
1
≠α
2
→α
1
-α
2
≠0。故本题选D。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hMz9FFFM
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
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