设f(x)=ansinx／an(a≠0，x≠0)，讨论f(x)是否存在?若存在，求出极限．

admin2019-06-30 40

问题设f(x)=aⁿsinx／aⁿ(a≠0，x≠0)，讨论

f(x)是否存在?若存在，求出极限．

选项

答案极限过程为n→∞，式中a为参数，aⁿ的值不仅与n有关，且与a也有关，因此应对a进行讨论．当|a|＜1时，[*]aⁿ=0，由于sinx／aⁿ为有界变量，因此[*]aⁿsinx／aⁿ=0．当|a|=1时，[*]aⁿsinx／aⁿ=[*](±1)ⁿsinx／(±1)ⁿ=sinx．当|a|＞1时，[*]aⁿ=∞，[*]x／aⁿ=0，因此 [*] 综上所述，得 [*]

解析

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