设矩阵A=，其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

admin2018-04-18 43

问题设矩阵A=

，其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(一1，一1，1)^T，求a，b，c和λ₀的值。

选项

答案根据题设，A^*有一个特征值λ₀，属于λ₀的一个特征向量为α=(一1，一1，1)^T，根据特征值和特征向量的概念，有A^*α=λ₀α，把｜A｜=一1代入AA^*=｜A｜E中，得AA^*=｜A｜E=一E，则AA^*α=一Eα=一α。把A^*α=λ₀α代入，于是AA^*α=Aλ₀α=λ₀Aα，即一α=λ₀Aα，也即 [*] 因｜A｜=一1≠0，A的特征值λ≠0，A^*的特征值λ^*=[*]≠0，故λ₀≠0，由(1)，(3)两式得 λ₀(一(a+1+c)=一λ₀(一1+c一a)，两边同除λ₀，得一a+1+c=一(一1+c—a)，整理得a=c，代入(1)中，得λ₀=1。进一步可解得a=2，b=一3，c=2，λ₀=1。

解析

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考研数学三

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设矩阵A=，其行列式｜A｜=一1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(一1，一1，1)T，求a，b，c和λ0的值。

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