(98年)设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值是______.

admin2017-04-20  20

问题 (98年)设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值λ,则(A*)2+E必有特征值是______.

选项

答案[*]

解析 因λ为A的特征值,故存在非零列向量X,使
AX=λX
两端左乘A*并利用A*A=|A|E,得
|A|X=λA*X
因为A可逆,故λ≠0,两端同乘.得

两端左乘A*,得

两端同加X,得
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