(98年)设A为n阶矩阵，|A|≠0，A为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A)2+E必有特征值是______．

admin2017-04-20 25

问题 (98年)设A为n阶矩阵，|A|≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A*)²+E必有特征值是______．

选项

答案[*]

解析因λ为A的特征值，故存在非零列向量X，使
AX=λX
两端左乘A*并利用A*A=|A|E，得
|A|X=λA*X
因为A可逆，故λ≠0，两端同乘

．得

两端左乘A*，得

两端同加X，得

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考研数学一

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