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若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex,则f(x)=______________。
若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2ex,则f(x)=______________。
admin
2019-02-23
23
问题
若函数f(x)满足方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0及f’(x)+f(x)=2e
x
,则f(x)=______________。
选项
答案
e
x
解析
已知条件中二阶常微分方程的特征方程为λ
2
+λ-2=0,特征根为λ
1
=1,λ
2
=-2,则二阶齐次微分方程f"(x)+f’(x)-2f(x)=0的通解为f(x)=C
1
e
x
+C
2
e
-2x
。
再由f’(x)+f(x)=2e
x
得2C
1
e
x
-C
2
e
-2x
=2e
x
,可知C
1
=1,C
2
=0。故f(x)=e
x
。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gvoRFFFM
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考研数学一
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