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已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=-1处取得极值,求f(x)的单调区间、极值点和拐点.
已知f(x)=ax3+x2+2在x=0和x=-1处取得极值,求f(x)的单调区间、极值点和拐点.
admin
2016-10-20
45
问题
已知f(x)=ax
3
+x
2
+2在x=0和x=-1处取得极值,求f(x)的单调区间、极值点和拐点.
选项
答案
f’(x)=3ax
2
+2x,f’(0)=0,f’(-1)=3a-2=0,从而a=[*],于是f’(x)=2x
2
+2x,f’’(x)=4x+2.令f’’(x)=0,得x=[*].列表讨论函数的单调性与函数图形的凹凸性如下: [*] 由此可知,f(x)在(-∞,-1)∪(0,+∞)内单调增加,在(-1,0)内单调减少;极大值f(-1)=[*]
解析
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考研数学三
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