设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

admin2017-08-31 31

问题设随机变量X服从参数为2的指数分布，证明：Y=1一e^－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

选项

答案因为X服从参数为2的指数分布，所以其分布函数为F_X(x)=[*]， Y的分布函数为F_Y(y)=P(Y≤y)=P(1一e^－2X≤y)，当y≤0时，F_Y(y)=P(X≤0)=0；当y≥1时，F_Y(y)=P(－∞＜X＜+∞)=1；当0＜y＜1时，F_Y(y)=P(1-e^－2X≤y)=P(X≤[*]ln(1一y))=F_X[[*]ln(1－y)]=y 即F_Y(y)=[*]，所以Y=1－e^－2X在区间(0，1)上服从均匀分布．

解析

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考研数学一

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[*]
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设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件f(1)=，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
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在曲线y=(x-1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0)，则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为()．
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