设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求(X，Y)的联合分布函数F(x，y)．

admin2016-04-11 42

问题设二维随机变量(X，Y)的概率密度为

求(X，Y)的联合分布函数F(x，y)．

选项

答案F(x，y)=∫_-∞^xdu∫_-∞^yf(u，v)dv，故x≤0或y≤0时，F(x，y)=0；x≥1，y≥1时，F(x，y)=∫₀¹du∫₀¹4uvdv=1：x≥1，0＜y＜1时，F(x，y)=∫₀¹du∫₀¹4uvdv=y²(图中阴影部分即为积分区域，其余类似，不再画图)； [*] y≥1，0＜x＜1时，F(x，y)=∫₀^xdu∫₀¹4uvdv=x²y²

解析

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考研数学一

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[*]先画出积分区域，如下图阴影部分所示．然后调换积分次序(先对y后对x)计算．这是因为被积函数为直接对x积分是无法求出结果的．解交换积分次序(先对y后对x)计算，得到：
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