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  3. 计算： 记un=∫01|ln t|[ln(1+t)]ndt(n=1,2，…)，求极限

计算： 记un=∫01|ln t|[ln(1+t)]ndt(n=1,2，…)，求极限

admin2019-01-19  28
问题 计算：
记un=∫01|ln t|[ln(1+t)]ndt(n=1,2，…)，求极限
选项
答案方法一：由(I)知，0≤un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt≤∫01tn|lnt|dt，因为 ∫01tn|lnt|dt=一∫01tn(lnt)dt=一(lnt)[*] 所以[*]tn|lnt|dt=0。 由夹逼准则得 [*]|lnt|[In(1+t)]ndt=0。 方法二：0＜∫01tn|lnt|dt=一∫01tn(lnt)dt=[*] 由夹逼准则得 [*]tn|lnt|dt=0。 结合(I)中结论得[*]un=0。
解析
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考研数学三

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