设生产某种产品必须投入两种要素，x1和x2分别为两要素的投入量，Q为产出量．如果生产函数为Q=2x∫1αx∫2β，其中α，β为正常数，且α+β=1．假设两种要素价格分别为p1，p2．试问产出量为12时，两要素各投入多少，可以使得投入总费用最小?

admin2016-09-13 36

问题设生产某种产品必须投入两种要素，x₁和x₂分别为两要素的投入量，Q为产出量．如果生产函数为Q=2x∫₁^αx∫₂^β，其中α，β为正常数，且α+β=1．假设两种要素价格分别为p₁，p₂．试问产出量为12时，两要素各投入多少，可以使得投入总费用最小?

选项

答案费用c=p₁x₁+p₂x₂，条件：12=2x₁^αx₂^β．构造拉格朗日函数：F(x₁，x₂，λ)=(p₁x₁+p₂x₂)+λ(12－2x₁^αx₂^β)．于是，有[*]

解析

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考研数学三

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