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已知∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明f(x)dx=1.
已知∫0x(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明f(x)dx=1.
admin
2015-06-13
49
问题
已知∫
0
x
(x-t)f(t)dt=1-cosx,证明
f(x)dx=1.
选项
答案
证明将已知等式展开得 x∫
0
f(t)dt-∫
0
x
tf(t)dt=1-cosx,等式两边对x求导得 ∫
0
x
f(t)dt+xf(x)-xf(x)=sinx, 即∫
0
x
f(t)dt=sinx, [*]
解析
本题主要考查定积分中的积分变量概念,以及变上限定积分的求导计算,已知等式左端是对变量t积分,所以被积函数中的x相对于t而言是常量,可以提到积分号外,这点是需要注意的.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gZGGFFFM
本试题收录于:
高等数学二题库成考专升本分类
0
高等数学二
成考专升本
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