若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,则代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值为( ).

admin2016-03-21  24

问题 若实数a,b,c满足a2+b2+c2=9,则代数式(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2的最大值为(    ).

选项 A、21
B、27
C、29
D、32
E、39

答案B

解析 (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ca)=3(a2+b2+c2)-(a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca)=3(a2+b2+c2)-(a+b+c)2≤27.
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