设二次型一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为,求a,b的值及所用正交变换.

admin2017-03-15  20

问题 设二次型一4x1x2一4x1x3+2ax2x3经正交变换化为,求a,b的值及所用正交变换.

选项

答案二次型及其标准形的矩阵分别是A=[*] 由于是用正交变换化为标准形,故A与B不仅合同而且相似.那么 1+1+1=3+3+b=[*]b=-3. [*] 对λ=3,由(3E—A)x=0得特征向量α1=(1,一1,0)T, α2=(1,0,一1)T; 对λ=-3,由(一3E—A)x=0得特征向量α3=(1,1,1)T. 因为λ=3是二重根,对α1,α2正交化有 β11=(1,一1,0)T, [*] 单位化,有 [*] 令C=(γ1,γ2,γ3)=[*],经x=Cy,二次型化为[*]

解析
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