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设 问a、b、c各取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时,求出全部解.
设 问a、b、c各取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时,求出全部解.
admin
2016-04-11
19
问题
设
问a、b、c各取何值时,矩阵方程AX=B有解?并在有解时,求出全部解.
选项
答案
由下列矩阵的初等行变换: [*] 可见,r(A)=r[A | B][*]a=1,b=2,c=1,于是由上题知Ax=B有解[*]a=1,b=2,c=1.此时,对矩 阵D作初等行变换: [*] 于是若将矩阵B按列分块为B=[b
1
b
2
b
3
],则得方程组Ax=b
1
的通解为:x
1
=(1一l,一l,l)
T
;方程组Ax=b
2
的通解为:x
1
=(2一m,2一m,m)
T
;方程组Ax=b
3
的通解为:x
3
=(1一n,一1一,n,n)
T
,所以,矩阵方程Ax=B的通解为 x=[ x
1
x
2
x
3
]=[*],其中l,m,n为任意常数。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gEPRFFFM
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考研数学一
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