设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

admin2019-01-24 23

问题设点M(ξ，η，ζ)是椭球面

上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分

为最小，并求此最小值．

选项

答案曲面[*]上点M(ξ，η，ζ)处的法向量为[*]，切平面方程是 [*] 化简即得[*]．该切平面被三个坐标面截得的三角形在xOy平面上的投影区域为 [*] 求I的最小值等价于求w＝ξηζ，0＜ξ＜a，0＜η＜b，0＜ζ＜c的最大值，约束条件是[*] 由拉格朗日乘数法得[*]显然，当ξ＝a或ξ＝0时，w最小．故当点(ξ，η，ζ)＝[*]时，w最大，I的最小值为[*]．

解析

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考研数学一

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设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分为最小，并求此最小值．

考研数学一

设y=y(x)由方程确定，且y(0)=0，求y=y(x)的最小值．

已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

设位于点(0，1)的质点A对于质点M的引力大小为(k＞0为常数，r=|AM|)．分别求下列运动过程中A对质点M的引力所作的功(如图9．65)：(I)质点M沿曲线自B(2，0)运动到O(0，0)；(Ⅱ)质点M在圆x2+y2=22上由B点沿逆时针方向运动

设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0．

计算下列列积分：

设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

求经过点P1(5，一4，3)和P2(一2，1，8)及直线L：与平面π：x—y+z=0交点的平面方程．

求微分方程y’’+2y’一3y=(2x+1)ex的通解．

设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2。求此时的D1+D2．

求微分方程的通解．

It’sdifficulttoimagineaworldwithoutantibiotics.Theycurediseasesthatkilledourancestorsincrowds,andenableanynu

下列离婚纠纷适用诉讼离婚的有()

电刺激下丘脑防御反应区导致的舒血管效应主要见于

关于颅内压增高，下列哪项是错误的

A．类风湿关节炎B．银屑病关节炎C．强直性脊柱炎D．赖特综合征E．白塞病RF阳性

医德与医术的关系是

A、加间苯三酚和盐酸试液，显红色或紫红色B、加碘液显棕黄色，加硝酸汞显砖红色C、加碘液显蓝色或紫色D、加氯化锌碘显蓝色或紫色E、加硫酸无变化木质化细胞壁（）

某县检察院以抢劫罪对孙某提起公诉，被害人李某提起附带民事诉讼。下列哪一种说法是正确的?()

通货膨胀一般是与()相联系的范畴。

理财规划中的一个非常核心的功能就是通过制作全生涯模拟仿真表，对客户的理财目标进行评估分析。在理财规划书的制作过程中，理财目标的评估和分析这部分的内容不包括()。

设点M(ξ，η，ζ)是椭球面上第一卦限中的点，S是该椭球面在点M处的切平面被三个坐标面所截得的三角形的上侧．求点(ξ，η，ζ)使曲面积分 为最小，并求此最小值．

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已知A是三阶矩阵，αi(i=1，2，3)是三维非零列向量，令α=α1+α2+α3。若Aαi=iαi(i=1，2，3)，证明：α，Aα，A2α线性无关。

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设f(x)在[0，1]上连续，证明：存在ξ∈(0，1)，使得∫0ξf(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0．

计算下列列积分：

设，问a，b，c为何值时，矩阵方程AX=B有解?有解时求出全部解．

求经过点P1(5，一4，3)和P2(一2，1，8)及直线L：与平面π：x—y+z=0交点的平面方程．

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A、加间苯三酚和盐酸试液，显红色或紫红色B、加碘液显棕黄色，加硝酸汞显砖红色C、加碘液显蓝色或紫色D、加氯化锌碘显蓝色或紫色E、加硫酸无变化木质化细胞壁（）

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