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设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数,且F(x)=∫-∞xf(t)dt,则对任意常数a>0,P{|X|>a}为( ).
设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数,且F(x)=∫-∞xf(t)dt,则对任意常数a>0,P{|X|>a}为( ).
admin
2017-12-18
26
问题
设连续型随机变量X的概率密度f(x)为偶函数,且F(x)=∫
-∞
x
f(t)dt,则对任意常数a>0,P{|X|>a}为( ).
选项
A、2—2F(a)
B、1一F(a)
C、2F(a)
D、2F(a)一1
答案
A
解析
P{|X|>a}=1一P{|X|≤a}=1一P{一a≤X≤a}=1一F(a)+F(一a),而F(一a)=∫
-∞
-a
f(x)dx
∫
+∞
a
f(一t)(一dt)=∫
a
+∞
f(t)dt=1一∫
-∞
a
f(t)dt=1一F(a),所以P{|X|>a}=2—2F(a),选(A).
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考研数学一
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