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已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则μ的置信度为0.95的置信区间是________。(注:标准正态分布函数值Ф(1. 96)=0.975,Ф(1.645)=0.95。)
已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则μ的置信度为0.95的置信区间是________。(注:标准正态分布函数值Ф(1. 96)=0.975,Ф(1.645)=0.95。)
admin
2018-04-11
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问题
已知一批零件的长度X(单位:cm)服从正态分布N(μ,1),从中随机地抽取16个零件,得到长度的平均值为40(cm),则μ的置信度为0.95的置信区间是________。(注:标准正态分布函数值Ф(1. 96)=0.975,Ф(1.645)=0.95。)
选项
答案
(39.51,40.49)
解析
由题设知,置信度为1—α=0.95,解得α=0.05,则
P{X≤u
α/2
}一P{X≤u
0.025
}=1—0.025=0.975=Ф(u
α/2
),即u
α/2
=1. 96,代入到计算公式有
,则μ的置信度为0.95的置信区间为(39. 51,40. 49)。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fuVRFFFM
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考研数学一
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