2. 考研
  3. 证明：对有向图的顶点适当地编号，可使其邻接矩阵为下三角形且主对角线为全0的充要条件是该图为无环图。

证明：对有向图的顶点适当地编号，可使其邻接矩阵为下三角形且主对角线为全0的充要条件是该图为无环图。

admin2023-02-06  41
问题 证明：对有向图的顶点适当地编号，可使其邻接矩阵为下三角形且主对角线为全0的充要条件是该图为无环图。
选项
答案此题考查的知识点是无环图的定义。根据题意，该有向图顶点编号的规律是让弧尾顶点的编号大于弧头顶点的编号。由于不允许从某顶点发出并回到自身顶点的弧，所以邻接矩阵主对角线元素均为0。先证明该命题的充分条件。由于弧尾顶点的编号均大于弧头顶点的编号，在邻接矩阵中，非零元素(A[i][j]=1)自然是落到下三角矩阵中；命题的必要条件是要使上三角为0，则不允许出现弧头顶点编号大于弧尾顶点编号的弧，否则，就必然存在环路。(对该类有向无环图顶点编号，应按顶点出度顺序编号。)
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/frPiFFFM
本试题收录于： 计算机408题库学硕统考专业分类
0

计算机408

学硕统考专业

相关试题推荐
随机试题
最新回复(0)