2. 医学
  3. 一人坐在可以自由旋转的平台的中心，双手各持一哑铃且平展双臂于身体两侧。设每个哑铃的质量m=2 kg，两哑铃相距2l1=1．5 m，平台转速ω1=2πrad.s-1。当此人收回双臂使两哑铃间距离2l2=0．8 m时，平台转速增加为ω2=3π rad.s-1。

一人坐在可以自由旋转的平台的中心，双手各持一哑铃且平展双臂于身体两侧。设每个哑铃的质量m=2 kg，两哑铃相距2l1=1．5 m，平台转速ω1=2πrad.s-1。当此人收回双臂使两哑铃间距离2l2=0．8 m时，平台转速增加为ω2=3π rad.s-1。

admin2011-12-05  50
问题 一人坐在可以自由旋转的平台的中心，双手各持一哑铃且平展双臂于身体两侧。设每个哑铃的质量m=2 kg，两哑铃相距2l1=1．5 m，平台转速ω1=2πrad.s-1。当此人收回双臂使两哑铃间距离2l2=0．8 m时，平台转速增加为ω2=3π rad.s-1。设人与平台对转轴的转动惯量不变，求人做的功。
选项
答案对于人、哑铃和平台系统，在哑铃之间的距离减小的过程中，合外力矩为零，系统角动量守恒。设人与平台对转轴的转动惯量为J，则 (J+2ml12)ω1=(J+2ml22)ω2 J(ω2 - ω1)=2m(l12ω1 - l22ω2) 在哑铃间距减小的过程中，人所做的功等于系统转动动能的增量，即 W=ΔEk =(1/2)(J+2ml22)ω22 - (1/2)(J+2ml12)ω12 =(1/2)J(ω2 - ω1)(ω1+ω2)+(ml22ω22 - ml12ω12) =mω1ω2(l12 - l22) =2×2π×3π×[(1．5/2)2 - (0．8/2)2] =47．7 J 所以，存哑铃间距减小的过程中，人做的功为47．7 J。
解析
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