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(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(z+1)z—y2=x2f(x—z,y)确定,则dz|(0,1)=______。
(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(z+1)z—y2=x2f(x—z,y)确定,则dz|(0,1)=______。
admin
2021-01-25
30
问题
(2016年)设函数f(u,v)可微,z=z(x,y)由方程(z+1)z—y
2
=x
2
f(x—z,y)确定,则dz|
(0,1)
=______。
选项
答案
2dy—dx
解析
当x=0,y=1时,z=1。由一阶微分形式不变性可得
zdx+(x+1)dz一2ydy
=2xf(x—z,y)dx+x
2
f
1
’(x—z,y)(dx—dz)+x
2
f
2
’(x一z,y)dy,将x=0,y=1,z=1代入上式得dx+dz一2dy=0,所以dz|
(0,1)
=2dy—dx。
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考研数学三
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