设抛物线y＝1－x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．求S(x)的最大值．

admin2022-06-22 12

问题设抛物线y＝1－x²与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

求S(x)的最大值．

选项

答案S’(x)＝－3x²－2x＋1，令S’(x)＝0，即(3x－1)(x＋1)＝0，得x₁＝1／3，x₂＝－1(舍去)． S”(x)｜_x＝1／3＝(－6x－2)｜_x＝1／3＝－4＜0，则S(1／3)＝32／27为极大值．根据实际问题，S＝32／27为最大值．

解析

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高等数学一

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