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设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图所示).设梯形上底CD长为2x,面积为S(x). 求S(x)的最大值.
设抛物线y=1-x2与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图所示).设梯形上底CD长为2x,面积为S(x). 求S(x)的最大值.
admin
2022-06-22
12
问题
设抛物线y=1-x
2
与x轴的交点为A、B,在抛物线与x轴所围成的平面区域内,以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图所示).设梯形上底CD长为2x,面积为S(x).
求S(x)的最大值.
选项
答案
S’(x)=-3x
2
-2x+1,令S’(x)=0,即(3x-1)(x+1)=0,得x
1
=1/3,x
2
=-1(舍去). S”(x)|
x=1/3
=(-6x-2)|
x=1/3
=-4<0,则S(1/3)=32/27为极大值.根据实际问题,S=32/27为最大值.
解析
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高等数学一题库成考专升本分类
0
高等数学一
成考专升本
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