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已知A是n阶矩阵,满足A3=2E,B=A2+2A+E,E是n阶单位矩阵,则B﹣1=__________.
已知A是n阶矩阵,满足A3=2E,B=A2+2A+E,E是n阶单位矩阵,则B﹣1=__________.
admin
2020-06-05
21
问题
已知A是n阶矩阵,满足A
3
=2E,B=A
2
+2A+E,E是n阶单位矩阵,则B
﹣1
=__________.
选项
答案
[*](A
2
-E)
解析
因为B=A
2
+2A+E=(A+E)
2
,由A
3
=2E有
A
3
+E=3E→(A+E)(A
2
-A+E)=3E→(A+E)
﹣1
=
(A
2
-A+E)
所以 B
﹣1
=E(A+E)
2
]
﹣1
=[(A+E)
﹣1
]
2
=
(A
2
-A+E)
2
=
(A
2
-E)
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考研数学一
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