二次型Q(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x22+4x2x3+4x32的标准形为( )。

admin2015-03-23 27

问题二次型Q(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₁x₂+2x₂²+4x₂x₃+4x₃²的标准形为( )。

选项 A、y₁²一y₂²
B、y₁²+y₂²+y₃²
C、y₁²+y₂²一y₃²
D、y₁²+y₂²

答案D

解析用配方法，有：Q(x₁，x₂，x₃)=x₁²+2x₁x₂+2x₂²+4x₂x₃+4x₃²=(x₁+x₂)²+(x₂+2x₃)²｜_X=PY=y₁²+y₂²。

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