设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，…Xn是取自总体X的简单随机样本，Xi，X(n)=max{X1，…，Xn}。求常数a，b，使=bX(n)的数学期望均为θ，并求D()。

admin2017-01-16 27

问题设总体X服从区间[0，θ]上的均匀分布，X₁，X₂，…X_n是取自总体X的简单随机样本，

X_i，X_(n)=max{X₁，…，X_n}。
求常数a，b，使

=bX_(n)的数学期望均为θ，并求D(

)。

选项

答案由于E(X)=θ／2，D(X)=θ²／12，所以θ=E([*])=αE(X)=aθ／2，则a=2，且 [*] X_(n)的分布函数F_(n)(x)及密度函数f_(n)(x)分别为 F_(n)(x)=P{X_(n)≤x}=[*]P{X_i≤x}=[F(x)]ⁿ， [*]

解析

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考研数学一

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