设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值,α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征 向量,若α1,A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关,则λ1,λ2,λ3满足______.

admin2018-01-23  40

问题 设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值,α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征
向量,若α1,A(α1+α2),A21+α2+α3)线性无关,则λ1,λ2,λ3满足______.

选项

答案[*]

解析 令x1α1+x2A(α1+α2)+x3A21+α2+α3)=0,即
(x1+λ1x2+λ12x31+(λ2x2+λ22x32+λ33x3=0,则有
x1+λ1x2+λ12x3=0,λ2x2+λ22x3=0,λ33x3=0,因为x1,x2,x3只能全部为零,
所以
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