甲、乙、丙三队共有10名选手参加围棋比赛。每名选手都与其余9名选手各赛一局,每局棋胜者得1分,负者得0分,平局各得0.5分。结果甲队选手平均得分4.5分,乙队选手平均得分3.6分,丙队选手平均得分9分,则甲队有( )名选手参赛。

admin2015-08-27  37

问题 甲、乙、丙三队共有10名选手参加围棋比赛。每名选手都与其余9名选手各赛一局,每局棋胜者得1分,负者得0分,平局各得0.5分。结果甲队选手平均得分4.5分,乙队选手平均得分3.6分,丙队选手平均得分9分,则甲队有(    )名选手参赛。

选项 A、4
B、5
C、6
D、7

答案A

解析 每局比赛得分都是1分,一共有C102=45局比赛,总分一共45分。设甲、乙、丙队人数各为x、y、z,那么4.5x+3.6y+9z=45。每队的总分为0.5的倍数,则只有y=5时,3.6y是0.5的倍数。3.6y+9z是整数,则4.5x是整数,x是偶数。因为y=5,所以x<5,只能选A。
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