2. 考研
  3. 设f(x)在(a，b)连续，x1，x2，…，xn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：ξ∈(a，b)，使得．

设f(x)在(a，b)连续，x1，x2，…，xn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：ξ∈(a，b)，使得．

admin2017-08-18  61
问题 设f(x)在(a，b)连续，x1，x2，…，xn∈(a，b)，α1，α2，…，αn为任意n个正数，求证：ξ∈(a，b)，使得．
选项
答案依题设n个函数值f(x1)，f(x2)，…，f(xn)中一定有最小和最大的，不妨设 min｛f(x1)，…，f(xn)｝＝f(x1)， max｛f(x1)，…，f(xn)｝＝f(xn)， 则 [*] 记[*]，若η＝f(x1)，则[*]ξ＝x1∈(a，b)，f(ξ)＝η；若η＝f(xn)， 则[*]ξ＝xn∈(a，b)，f(ξ)＝η． 若f(x1)＜η＜f(xn)，由【定理1．18】，[*]ξ在x1与xn之间，即ν∈(a，b)，f(ξ)＝η．
解析 只需证明：是f(x)在(a，b)内某两个函数值的中间值．
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考研数学一

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