已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秋为2．求正交变换x=Qy将f化为标准形．

admin2013-03-17 21

问题已知

，二次型f(x₁，x₂，x₃)=x^T(A^TA)x的秋为2．
求正交变换x=Qy将f化为标准形．

选项

答案当a=-1时，A^TA=[*]，由丨λE-A^TA丨=[*] 可知矩阵A^TA的特征值为0，2，6．对A=0，由(0E-A^TA)x=0得基础解系(-1，-1，1)^T，对A=2，由(2E-A^TA)x=0得基础解系(-1，1，0)^T，对λ=6，由(6E-A^TA)x=0得基础解系(1，1，2)^T．实对称矩阵特征值不同特征向量相互正交，故只需单位化． γ₁=[*](-1，-1，1)^T γ₂=[*](-1，1，0)^T γ₃=[*](1，1，2)^T 那么令[*]就有 x^T(A^TA)x=y^TAy=2y₁²+6y₂².

解析

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考研数学三

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