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  3. 设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中试求，在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0。

设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中试求，在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0。

admin2019-01-23  19
问题 设有微分方程y’－2y=φ(x)，其中试求，在(－∞，+∞)内的连续函数y=y(x)，使之在(－∞，1)和(1，+∞)内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0。
选项
答案已知所求函数y=y(x)在(－∞，1)和(1，+∞)都满足所给微分方程，故在两个区间上分别求微分方程，即[*]解得[*]其中C1，C2为常数。化简得 [*] 因为y(0)=0，所y｜x=0=－1+C1e2x｜x=0=－1+C1=0，解得C1=1。 又因为y=y(x)在(－∞，+∞)内连续，所以[*]即[*]解得C2=1－e-2，故所求函数 [*]
解析
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考研数学一

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