已知3阶方阵A的特征值为1,-2,3,则A的行列式|A|中元素a11,a22,a33的代数余子式的和A11+A22+A33=( )

admin2021-04-16  56

问题 已知3阶方阵A的特征值为1,-2,3,则A的行列式|A|中元素a11,a22,a33的代数余子式的和A11+A22+A33=(       )

选项 A、-4
B、4
C、-5
D、5

答案C

解析 |A|=1×(-2)×3=-6≠0,故A可逆,且A*=|A|A-1=-6A-1
由题意知A-1的特征值为1,-1/2,1/3,故A*的特征值为
λ1*=(-6)×1=-6,λ2*=(-6)×(-1/2)=3,λ3*=(-6)×(1/2)=-2,故A11+A22+A33=tr(A*)=λ1*2*3*=(-6)+3+(-2)=-5。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/f0aRFFFM
0

最新回复(0)