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(88年)已知矩阵 (1)求x与y; (2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P.
(88年)已知矩阵 (1)求x与y; (2)求一个满足P-1AP=B的可逆矩阵P.
admin
2017-04-20
25
问题
(88年)已知矩阵
(1)求x与y;
(2)求一个满足P
-1
AP=B的可逆矩阵P.
选项
答案
(1)因A与B相似,故|λE一A|=|λE-B|,即 [*] 亦即 (λ一2)(λ
2
一xλ一1)=(λ一2)[λ
2
+(1一y)λ-y],比较上式两端关于λ的同次幂的系数,得x=0,y=1. (2)由(1),有 [*] 计算可得A的对应于特征值2,1,一1的特征向量分别可取为 [*] 因p
1
,p
2
,p
3
是属于不同特征值的特征向量,故它们线性无关.令矩阵 [*] 则P可逆,且有P
-1
解析
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0
考研数学一
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