假设某季节性商品，适时地售出1千克可以获利s元，季后销售每千克净亏损b元．假设一家商店在季节内该商品的销售量X千克是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布．问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?

admin2018-04-15 27

问题假设某季节性商品，适时地售出1千克可以获利s元，季后销售每千克净亏损b元．假设一家商店在季节内该商品的销售量X千克是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布．问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?

选项

答案根据条件随机变量X的概率密度为 [*] 以Y=P(h)表示销售利润，它与季初应安排商品的数量h有关．由条件知 [*] 为求使期望利润最大的h，我们计算销售利润Y=P(h)的数学期望．为此，首先注意到：a＜h＜b，销售利润Y=P(h)的数学期望为 [*] 对h求导并令其等于0，得 [*] 于是，季初安排h₀千克商品，可以使期望销售利润最大．

解析

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考研数学一

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假设某季节性商品，适时地售出1千克可以获利s元，季后销售每千克净亏损b元．假设一家商店在季节内该商品的销售量X千克是一随机变量，并且在区间(a，b)内均匀分布．问季初应安排多少这种商品，可以使期望销售利润最大?

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