已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么下列向量α1-α2,α1+α2-2α3,(α2-α1),α1-3α2+2α3 中能导出方程组Ax=0解的向量共有( )

admin2016-05-31  54

问题 已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解,那么下列向量α12,α12-2α321),α1-3α2+2α3
中能导出方程组Ax=0解的向量共有(    )

选项 A、4个.
B、3个.
C、2个.
D、1个.

答案A

解析 由Aαi=b(i=1,2,3)有
    A(α12)=Aα1-Aα2=b-b=0,
    A(α12-2α3)=Aα1+Aα2-2Aα3=b+b-2b=0,

    A(α1-3α2+2α3)=Aα1-3Aα2+2Aα3=b-3b+2b=0,
  那么,α12,α12-2α321),α1-3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解.
    所以应选A.
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