设向量组α1，α2，α3，α4线性无关，则向量组( )．

admin2016-09-30 23

问题设向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性无关，则向量组( )．

选项 A、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₁，α₄+α₁线性无关
B、α₁—α₂，α₂—α₃，α₃+α₄，α₄—α₁线性无关
C、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄—α₁线性无关
D、α₁+α₂，α₂+α₃，α₃—α₄，α₄—α₁线性无关

答案C

解析因为一(α₁+α₂)+(α₂+α₃)—(α₃+α₄)+(α₄+α₁)=0，
  所以α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄+α₁线性相关；
  因为(α₁—α₂)+(α₂—α₃)+(α₃—α₄)+(α₄—α₁)=0，
  所以α₁—α₂，α₂—α₃，α₃—α₄，α₄—α₁线性相关；
  因为(α₁+α₂)—(α₂+α₃)—(α₃—α₄)+(α₄—α₁)=0，
  所以α₁+α₂，α₂+α₃，α₃—α₄，α₄—α₁线性相关，容易通过证明向量组线性无关的定义法得α₁+α₂，α₂+α₃，α₃+α₄，α₄—α₁线性无关，选(C)．

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考研数学一

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