设矩阵A=(aij)3×3满足A=AT，其中A为A的伴随矩阵，AT为A的转置矩阵．若a1，a2，a3为三个相等的正数，则a11为

admin2021-01-15 29

问题设矩阵A=(a_ij)_3×3满足A^*=A^T，其中A^*为A的伴随矩阵，A^T为A的转置矩阵．若a₁，a₂，a₃为三个相等的正数，则a₁₁为

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析由比较A^*=A^T对应元素知a=A，(i，j=1，2，3)，其中A，为｜A_ij｜中a_ij的代数余子式，利用行列式按行展开法则得｜A｜=

a_1j²=3a₁₁²＞0．又由A^*=A^T两端取行列式得｜A｜²=｜A｜，→｜A｜=1，故得3a₁₁²=1，a₁₁=

．

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考研数学一

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