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设A=是2阶实矩阵,则下列条件不是A相似于对角矩阵的充分条件的是 ( )
设A=是2阶实矩阵,则下列条件不是A相似于对角矩阵的充分条件的是 ( )
admin
2019-08-09
21
问题
设A=
是2阶实矩阵,则下列条件不是A相似于对角矩阵的充分条件的是 ( )
选项
A、ad-bc<0.
B、b,c同号.
C、b=c.
D、b,c异号.
答案
D
解析
对(C),当b=c时,A是实对称矩阵,所以A~Λ,故(C)是充分条件.
由A的特征值,看什么条件下A相似于对角矩阵.
对(A),当ad-bc<0时,由(*)式可知,(a+d)
2
-4(ad-bc)>0.
因此A有两个不同的特征值,所以A~Λ.故(A)是充分条件.
对(B),当b,c同正或同负时,由(**)式可知,(a-d)
2
+4bc>0.
因此A有两个不同的特征值,所以A~Λ.故(B)是充分条件.
对(D),当b,c异号时,由(**)式知,因bc<0,当(a-d)
2
+4bc=0时,会有二重特征值.例:
则λ
1
=λ
2
=0,但r(0E-A)=1,线性无关的特征向量只有一个,所以A不能相似于对角矩阵,故应选(D).
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考研数学一
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