已知椭圆的一个焦点为F，直线y=n交椭圆于A、B两点．当△FAB的周长最大时，求： n的值；

admin2019-01-23 28

问题已知椭圆

的一个焦点为F，直线y=n交椭圆于A、B两点．当△FAB的周长最大时，求：
n的值；

选项

答案设椭圆的另一个焦点为E，如图所示． [*] 根据椭圆的定义可知， △FAB的周长=AB+AF+BF=AB+(2a—AE)+(2a—BE)=4a+AB一(AE+BE)=8+AB一(AE+BE)，而由两边之和大于第三边可知，AB≤AE+BE，且当E在AB上时，“=”成立．故当E在AB上，即n=±c=±1，△FAB的周长最大，为8.

解析

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